Matemáticas II

Bloque I "Ángulos y triángulos"🔺

Propósito del bloque:

Desarrolla estrategias para representar su entorno en la resolución de problemas tanto hipotéticos como reales, mediante el uso de los teoremas de tales y pitagoras, así como criterios de semejanza y congruencia de los triángulos.

Aprendizajes esperados

Resuelve problemas usando los criterios de congruencia y semejanza para relacionarlos con objetos de su entorno.

Desarrolla estrategias para la solución de problemas reales o hipotéticos representando la opinión de sus compañeros en el uso de teoremas de tales y pitagoras.

Ángulos

Clasificación  

Por medida:

• Ángulo recto: su amplitud es de 90º.
• Ángulo llano: su amplitud es de 180º.
• Ángulo agudo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 90º.
• Ángulo obtuso: su amplitud es mayor que 90º y menor que 180º.
• Ángulo perígono o completo: su amplitud es de 360º.
• Ángulo convexo o entrante: su amplitud es mayor que 0º y menor que 180º.
• Ángulo cóncavo: su amplitud es mayor que 180º.

Por clase:

• Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios a la vez.
• Ángulos consecutivos: dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado común.

Por suma:

• Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 90º.
• Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 180º.
• Ángulos conjugados: Son dos ángulos que juntos suman 360° (o sea que forman un ángulo perígono).

Rectas paralelas cortadas por una trasversal

Ángulos correspondientes: son los que están del mismo lado de la transversal y en la misma posición respecto de cada paralela, pero uno es interno y el otro externo a las paralelas. Ángulos conjugados internos: son dos ángulos internos a las dos rectas paralelas y del mismo lado de la transversal.

Rectas paralelas cortadas por una secante

Triángulos

Clasificación y propiedades:

Los triángulos se pueden clasificar según diferentes criterios:

• Por sus lados
• Por sus ángulos

Clasificación de triángulos según sus lados

Triángulo equilátero

Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados).

Triángulo isósceles

Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Triángulo escaleno

Si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

Clasificación de triángulos según sus ángulos

Triángulo Rectángulo

Si tiene un ángulo interior recto . A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo obtusángulo

Si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90 ); los otros dos son agudos (menor de 90 ).

Teorema de Tales

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen ángulos congruentes, esto deriva en que sus lados homólogos sean proporcionales y viceversa").

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose estos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es amplia mente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.

Si diversas rectas paralelas son interceptadas por dos transversales, los segmentos determinados por las paralelas y correspondientes entre transversales, son proporcionales.

Teorema de pitagoras

Referencias

• Carmen Varela M. (Enero 2019). Matemáticas II para el desarrollo de competencias. San Luis Potosi: Leirem editorial gráfica.
• Icarito.(2017). Clasificación de triángulos. Recuperado el 10 de febrero del 2019 de http://www.icarito.cl/2010/03/57-8888-9-triangulos.shtml/